Вопрос школьника
В поход ходили 80 % учеников класса, а на экскурсии было 60 %, причем каждый был в походе или на экскурсии. Сколько процентов класса были и там, и там?
Ответ от учителя
Пусть в классе всего было N учеников. Тогда на походе было 80% от N, то есть 0.8N учеников, а на экскурсии было 60% от N, то есть 0.6N учеников. Так как каждый был либо на походе, либо на экскурсии, то общее количество учеников, побывавших на обоих мероприятиях, равно сумме количества учеников на походе и на экскурсии: 0.8N + 0.6N = 1.4N.
Таким образом, процент учеников, побывавших и на походе, и на экскурсии, равен (1.4N / N) * 100% = 140%. Однако это означает, что некоторые ученики были посчитаны дважды, поэтому нужно вычесть из этого числа процент учеников, побывавших на обоих мероприятиях, только один раз.
Количество учеников, побывавших только на походе, равно 80% от N минус количество учеников, побывавших на обоих мероприятиях, то есть 0.8N — 0.4N = 0.4N. Аналогично, количество учеников, побывавших только на экскурсии, равно 60% от N минус количество учеников, побывавших на обоих мероприятиях, то есть 0.6N — 0.4N = 0.2N.
Таким образом, процент учеников, побывавших только на походе, равен (0.4N / N) * 100% = 40%, а процент учеников, побывавших только на экскурсии, равен (0.2N / N) * 100% = 20%.
Итак, процент учеников, побывавших и на походе, и на экскурсии, равен 140%, процент учеников, побывавших только на походе, равен 40%, а процент учеников, побывавших только на экскурсии, равен 20%. Ответ: 40% были только на походе, 20% были только на экскурсии, а 140% были и там, и там (но на самом деле это означает, что 40% + 20% = 60% были на одном из мероприятий, а не 140%).
