Вопрос школьника
В положении равновесия скорость грузика математического маятника равна v. Чему будет равен модуль скорости грузика через ½ периода качаний маятника?
Ответ от учителя
Математический маятник — это система, состоящая из грузика, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити, которая качается в плоскости. В положении равновесия грузик находится в точке, где нить пересекает вертикальную ось маятника. В этом положении грузик не имеет скорости.
При отклонении грузика от положения равновесия, начинается движение маятника. Скорость грузика в любой момент времени зависит от его положения и от скорости, которую он имел в предыдущий момент времени. В положении максимального отклонения грузика скорость равна нулю, а в положении равновесия скорость равна максимальной.
Период качаний математического маятника зависит от длины нити и от ускорения свободного падения. Для малых углов отклонения период качаний можно выразить формулой:
T = 2π√(l/g),
где T — период качаний, l — длина нити, g — ускорение свободного падения.
Полупериод качаний равен T/2.
Через полупериод качаний грузик проходит полный цикл движения от одного крайнего положения до другого. За это время грузик проходит расстояние, равное удвоенной амплитуде колебаний. Скорость грузика в конце полупериода качаний зависит от его скорости в начале полупериода и от ускорения, которое он приобретает в процессе движения.
Модуль скорости грузика через полупериод качаний можно выразить формулой:
v’ = √(v^2 + 4gl),
где v — скорость грузика в положении равновесия, l — длина нити, g — ускорение свободного падения.
Таким образом, если скорость грузика в положении равновесия равна v, то модуль его скорости через полупериод качаний будет равен √(v^2 + 4gl).
