Вопрос школьника
В правильной треугольной (четырёхугольной) пирамиде известны сторона основания и боковое ребро. Как найти:
а) высоту пирамиды;
б) угол между боковым ребром и основанием;
в) угол между боковой гранью и основанием?
Ответ от учителя
а) Для нахождения высоты пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть сторона основания равна a, а боковое ребро равно b. Тогда высота h будет равна корню из разности квадратов бокового ребра и половины стороны основания: h = √(b² — (a/2)²).
б) Угол между боковым ребром и основанием можно найти с помощью тригонометрических функций. Пусть сторона основания равна a, а боковое ребро равно b. Тогда угол α между боковым ребром и основанием будет равен арктангенсу отношения высоты пирамиды к половине стороны основания: α = arctg(h/(a/2)).
в) Угол между боковой гранью и основанием также можно найти с помощью тригонометрических функций. Пусть сторона основания равна a, а боковое ребро равно b. Тогда угол β между боковой гранью и основанием будет равен арктангенсу отношения бокового ребра к половине стороны основания: β = arctg(b/(a/2)).
