В равнобедренном треугольнике АВС, в котором АВ = ВС = 10, АС = 16, найти расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

В равнобедренном треугольнике АВС, в котором АВ = ВС = 10, АС = 16, найти расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис

Ответ от учителя

Для начала найдем высоту треугольника АВС, проведенную из вершины А. Так как треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из вершины А, является биссектрисой и медианой одновременно. Обозначим высоту через h.

Используя формулу для высоты треугольника, найдем ее значение:

h = 2S/AB, где S — площадь треугольника, AB — основание высоты.

S = (AB*AC)/2 = (10*16)/2 = 80

h = 2*80/10 = 16

Теперь найдем длину биссектрисы треугольника АВС, проведенной из вершины А. Обозначим ее через l.

Используя формулу для биссектрисы треугольника, найдем ее значение:

l = 2AB*AC/(AB+AC) = 2*10*16/(10+16) = 320/26

l ≈ 12,31

Таким образом, мы нашли высоту и биссектрису треугольника АВС, проведенные из вершины А. Чтобы найти расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис, нужно найти расстояние между вершиной А и точкой пересечения медиан, а затем вычесть из этого расстояния длину высоты.

Расстояние между вершиной А и точкой пересечения медиан равно 2/3 от длины медианы. Обозначим это расстояние через d.

d = 2/3 * h = 2/3 * 16 = 10,67

Таким образом, расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно:

l — d = 12,31 — 10,67 = 1,64

Ответ: расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно 1,64.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *