Вопрос школьника
В закрытом сосуде находится масса m1=20 г азота и масса m2=32 г кислорода. Найти изменение ΔW внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на ΔT=28 К
Ответ от учителя
Изменение внутренней энергии газовой смеси можно вычислить по формуле:
ΔU = CvΔT
где Cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Для идеального газа удельная теплоемкость при постоянном объеме равна:
Cv = (3/2)R
где R — универсальная газовая постоянная.
Таким образом, изменение внутренней энергии газовой смеси будет равно:
ΔU = (3/2)RΔT
Для нахождения значения ΔU необходимо знать значение универсальной газовой постоянной R. Значение R зависит от единиц измерения, в которых заданы массы газов и температурный интервал. В системе СИ универсальная газовая постоянная равна:
R = 8,314 Дж/(моль·К)
Для решения данной задачи необходимо определить количество молей каждого газа в смеси. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество молей газа, T — температура газа, R — универсальная газовая постоянная.
Для каждого газа можно записать уравнение в виде:
n1 = m1/M1
n2 = m2/M2
где M1 и M2 — молярные массы азота и кислорода соответственно.
Молярные массы азота и кислорода равны:
M1 = 28 г/моль
M2 = 32 г/моль
Таким образом, количество молей азота и кислорода в смеси будет равно:
n1 = 20 г / 28 г/моль = 0,71 моль
n2 = 32 г / 32 г/моль = 1 моль
Объем смеси можно определить из уравнения состояния идеального газа:
pV = nRT
V = nRT/p
Для определения давления воспользуемся законом Дальтона:
p = p1 + p2
где p1 и p2 — парциальные давления азота и кислорода соответственно.
Парциальные давления можно вычислить по формуле:
p1 = n1RT/V
p2 = n2RT/V
Таким образом, объем смеси и парциальные давления газов можно определить, используя известные массы газов и температуру.
Подставляя полученные значения в формулу для изменения внутренней энергии, получим:
ΔU = (3/2)RΔT = (3/2)·8,314 Дж/(моль·К)·28 К·(0,71 + 1) моль = 93,5 Дж
Таким образом, изменение внутренней энергии газовой смеси при охлаждении на 28 К составляет 93,5 Дж.
