Вопрос школьника
Вася посчитал, что если каждая девочка посадит по 3 дерева, а каждый мальчик — по 5 деревьев, то все 30 учащихся класса посадят 122 дерева. Сколько в классе мальчиков?
Ответ от учителя
Пусть в классе учатся $x$ мальчиков и $y$ девочек. Тогда общее количество учащихся равно $x+y=30$.
Количество посаженных деревьев девочками равно $3y$, а мальчиками — $5x$. Согласно условию, сумма этих количеств равна 122:
$$3y+5x=122$$
Теперь мы имеем систему уравнений:
$$begin{cases} x+y=30 \ 3y+5x=122 end{cases}$$
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения выразим $y$:
$$y=30-x$$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$$3(30-x)+5x=122$$
Раскроем скобки и упростим:
$$90-3x+5x=122$$
$$2x=32$$
$$x=16$$
Таким образом, в классе 16 мальчиков.
Чтобы найти количество девочек, подставим найденное значение $x$ в одно из уравнений системы:
$$y=30-x=30-16=14$$
Ответ: в классе 16 мальчиков и 14 девочек.
