Вопрос школьника
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй — 0,9; третий — 0,8. Найти вероятность тог, что будут сданы:
а) только второй экзамен;
б) только один экзамен;
в) три экзамена;
г) по крайней мере, два экзамена;
д) хотя бы один экзамен.
Ответ от учителя
а) Вероятность того, что студент сдаст только второй экзамен, равна произведению вероятностей сдачи первого и второго экзаменов и несдачи третьего экзамена:
$$P(text{только второй}) = 0.9 cdot 0.9 cdot 0.2 = 0.162$$
б) Вероятность того, что студент сдаст только один экзамен, равна сумме вероятностей сдачи первого экзамена и несдачи второго и третьего экзаменов, сдачи второго экзамена и несдачи первого и третьего экзаменов, сдачи третьего экзамена и несдачи первого и второго экзаменов:
$$P(text{только один}) = 0.9 cdot 0.1 cdot 0.2 + 0.1 cdot 0.9 cdot 0.2 + 0.1 cdot 0.1 cdot 0.8 = 0.162$$
в) Вероятность того, что студент сдаст все три экзамена, равна произведению вероятностей сдачи всех трех экзаменов:
$$P(text{три экзамена}) = 0.9 cdot 0.9 cdot 0.8 = 0.648$$
г) Вероятность того, что студент сдаст по крайней мере два экзамена, равна сумме вероятностей сдачи первого и второго экзаменов и несдачи третьего экзамена, сдачи первого и третьего экзаменов и несдачи второго экзамена, сдачи второго и третьего экзаменов и несдачи первого экзамена, и вероятности сдачи всех трех экзаменов:
$$P(text{по крайней мере два}) = 0.9 cdot 0.9 cdot 0.2 + 0.9 cdot 0.8 cdot 0.1 + 0.9 cdot 0.8 cdot 0.1 + 0.9 cdot 0.9 cdot 0.8 = 0.972$$
д) Вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен, равна единице минус вероятность того, что он не сдаст ни одного экзамена:
$$P(text{хотя бы один}) = 1 — 0.1 cdot 0.1 cdot 0.2 = 0.998$$
