Вопрос школьника
Вероятность того, что суточный расход газа на предприятии не превысит нормы, равна 0,9. Какова вероятность того, что в течение недели предприятие трижды допустит перерасход газа?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с серией независимых испытаний (три дня в течение недели) с двумя возможными исходами (превышение нормы или не превышение).
Вероятность того, что предприятие допустит перерасход газа в течение одного дня, равна 1 — 0,9 = 0,1 (вероятность превышения нормы). Тогда вероятность того, что предприятие не допустит перерасход газа в течение одного дня, равна 0,9.
Таким образом, вероятность того, что предприятие допустит перерасход газа три раза в течение недели, можно вычислить по формуле биномиального распределения:
P(X=3) = C(3,3) * 0,1^3 * 0,9^0 + C(3,2) * 0,1^2 * 0,9^1 + C(3,1) * 0,1^1 * 0,9^2 + C(3,0) * 0,1^0 * 0,9^3
где C(3,3) — число сочетаний из 3 элементов по 3, C(3,2) — число сочетаний из 3 элементов по 2 и т.д.
Вычислив значения, получим:
P(X=3) = 0,001 + 0,027 + 0,243 + 0,729 = 1
Таким образом, вероятность того, что предприятие допустит перерасход газа три раза в течение недели, равна 1. Это означает, что такой исход является наиболее вероятным, и вероятность того, что предприятие не допустит перерасход газа в течение недели, равна нулю.
