Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Відомо, що діаметр АВ ділить хорду CD навпіл, але не перпендикулярний до неї. Доведіть, що CD теж діаметр
Ответ от учителя
Для доведення того, що CD є діаметром кола, необхідно використати властивості кола, а саме:
1. Діаметр кола є найбільшою хордою, яка проходить через центр кола.
2. Хорда, яка проходить через центр кола, ділиться навпіл.
3. Хорда, яка ділиться навпіл, перпендикулярна до діаметра.
Отже, якщо діаметр АВ ділить хорду CD навпіл, то це означає, що точка перетину діаметра і хорди є серединою хорди. Але, якщо діаметр не перпендикулярний до хорди, то це означає, що центр кола не знаходиться на лінії, яка проходить через точку перетину діаметра і хорди.
Отже, щоб довести, що CD є діаметром кола, необхідно довести, що центр кола знаходиться на лінії, яка проходить через точку перетину діаметра і хорди. Для цього можна використати теорему про кут, який утворює хорда з діаметром, що його перетинає.
За цією теоремою, кут, який утворює хорда з діаметром, що його перетинає, дорівнює 90 градусів. Оскільки діаметр АВ не перпендикулярний до хорди CD, то це означає, що існує інший діаметр, який перпендикулярний до хорди CD і проходить через точку перетину діаметра і хорди.
Отже, центр кола знаходиться на лінії, яка проходить через точку перетину діаметра і хорди, і це означає, що CD є діаметром кола.
