Вычислите длину диагонали параллелограмма, являющейся его высотой, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность длин его сторон равна 1 см.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Вычислите длину диагонали параллелограмма, являющейся его высотой, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность длин его сторон равна 1 см.

Ответ от учителя

Для решения задачи нам понадобится знание теоремы Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть a и b – длины сторон параллелограмма, h – длина его высоты (диагонали). Так как высота параллелограмма является перпендикуляром к основанию, то она разбивает параллелограмм на два прямоугольных треугольника. Поэтому можем записать:

a² = h² + (b/2)²
b² = h² + (a/2)²

Также из условия задачи известно, что периметр параллелограмма равен 50 см, то есть:

2a + 2b = 50
a + b = 25

Из этого уравнения можно выразить одну из величин через другую:

b = 25 — a

Подставим это выражение во второе уравнение:

(25 — a)² = h² + (a/2)²

Раскроем скобки:

625 — 50a + a² = h² + a²/4

Упростим:

h² = 625 — 50a — a²/4

Теперь можем выразить h через a:

h = √(625 — 50a — a²/4)

Осталось найти значение a, при котором разность длин сторон равна 1 см. Из уравнения a + b = 25 следует, что a и b отличаются на одинаковую величину, то есть:

b — a = 1

Подставим выражение для b:

(25 — a) — a = 1

Решим уравнение:

25 — 2a = 1

2a = 24

a = 12

Теперь можем найти значение h:

h = √(625 — 50*12 — 12²/4) ≈ 18.03 см

Ответ: длина диагонали параллелограмма, являющейся его высотой, равна примерно 18.03 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *