Вопрос школьника
Вычислите площадь поверхности цилиндра, у которого:
а) осевое сечение — квадрат со стороной 2;
б) развёртка боковой поверхности — прямоугольник со сторонами 2 и 3.
Ответ от учителя
а) Площадь поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади двух оснований. Основание цилиндра — квадрат со стороной 2, значит его площадь равна 2*2=4. Боковая поверхность цилиндра — это прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина равна периметру основания (4*4=16) — это и есть развертка боковой поверхности. Значит, площадь боковой поверхности равна 2*16=32. Итого, площадь поверхности цилиндра равна 2*4+32=40.
б) Развёртка боковой поверхности — это прямоугольник со сторонами 2 и 3, значит его площадь равна 2*3=6. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади развертки, то есть 6. Основание цилиндра — это прямоугольник со сторонами 2 и высотой цилиндра, которую нужно найти. Обозначим высоту цилиндра буквой h. Тогда периметр основания равен 2*(2+h), а площадь основания — (2+h)^2. Итак, площадь поверхности цилиндра равна 2*(2+h)^2+6. Нам нужно найти высоту цилиндра, для этого воспользуемся тем, что развертка боковой поверхности равна 6. Развертка — это прямоугольник со сторонами 2 и h, значит 2h=6, откуда h=3. Подставляем найденное значение высоты в формулу для площади поверхности: 2*(2+3)^2+6=70. Итого, площадь поверхности цилиндра равна 70.
