Вопрос школьника
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а длина бокового ребра — 5 см. Вычислите радиус сферы, описанной около пирамиды.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для радиуса описанной сферы правильной четырехугольной пирамиды:
$r = frac{a}{2sinfrac{pi}{n}}$
где $a$ — длина бокового ребра, $n$ — количество боковых граней.
В нашем случае $a=5$ см, а так как у правильной четырехугольной пирамиды 4 боковые грани, то $n=4$.
Теперь нам нужно найти синус угла $frac{pi}{n}$:
$sinfrac{pi}{4} = frac{sqrt{2}}{2}$
Подставляем значения в формулу:
$r = frac{5}{2sinfrac{pi}{4}} = frac{5}{2cdotfrac{sqrt{2}}{2}} = frac{5sqrt{2}}{2}$
Ответ: радиус описанной сферы равен $frac{5sqrt{2}}{2}$ см.
