Высота треугольника равна 30 см и делит его сторону на отрезки длиной 16 см и 40 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Высота треугольника равна 30 см и делит его сторону на отрезки длиной 16 см и 40 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника.

Ответ от учителя

Для решения задачи нам понадобятся формулы, связывающие высоту треугольника с радиусами его описанной и вписанной окружностей.

Радиус описанной окружности выражается формулой:

$$R = frac{abc}{4S},$$

где $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника, $S$ — его площадь.

Радиус вписанной окружности выражается формулой:

$$r = frac{2S}{a+b+c},$$

где $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника, $S$ — его площадь.

Для начала найдем длины сторон треугольника. Пусть $h$ — высота, $x$ и $y$ — длины отрезков, на которые высота делит сторону треугольника. Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой и отрезками, получаем:

$$x^2 = h^2 — 16^2 = 30^2 — 16^2 = 674,$$
$$y^2 = h^2 — 40^2 = 30^2 — 40^2 = -350.$$

Заметим, что $y^2$ получилось отрицательным, что означает, что отрезок $h$ не делит сторону треугольника на два положительных отрезка. Значит, треугольник не существует.

Ответ: треугольник не существует.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *