Вопрос школьника
Якщо кульку, підвішену на нитці, повністю занурити у воду, то сила натягу нитки дорівнюватиме 3 Н. Якщо ж цю кульку повністю занурити в гас, то сила натягу нитки дорівнюватиме 3,2 Н. Визначте густину матеріалу, з якого виготовлена кулька.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використовується закон Архімеда, який говорить, що на тіло, занурене в рідину або газ, діє сила, рівна вазі рідини або газу, яку воно витісняє.
Отже, сила натягу нитки, яка утримує кульку, залежить від ваги кульки і ваги рідини або газу, яку вона витісняє. Якщо ми позначимо вагу кульки через m, а густину рідини або газу через ρ, то ми можемо записати наступну рівність:
F = m*g = ρ*V*g
де F — сила натягу нитки, g — прискорення вільного падіння, V — об’єм кульки.
Якщо ми повністю зануримо кульку у воду, то ми можемо вважати, що вона витісняє об’єм води, рівний об’єму кульки. Тому ми можемо записати:
F_вода = m*g = ρ_вода*V*g
де F_вода = 3 Н — сила натягу нитки, ρ_вода — густина води (1000 кг/м³).
Якщо ж ми повністю зануримо кульку в гас, то ми можемо вважати, що вона витісняє об’єм гасу, рівний об’єму кульки. Тому ми можемо записати:
F_гас = m*g = ρ_гас*V*g
де F_гас = 3,2 Н — сила натягу нитки, ρ_гас — густина гасу.
Тепер ми можемо визначити густину матеріалу кульки, вирішивши систему рівнянь:
ρ_вода*V = ρ*V
ρ_гас*V = ρ*V
Отримаємо:
ρ = ρ_вода*(F_гас/F_вода) = 1000*(3.2/3) = 1066.67 кг/м³
Отже, густина матеріалу кульки дорівнює 1066.67 кг/м³.
