Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Замените звездочки такими цифрами, чтобы сумма любых трех соседних чисел равна 20:
7, * * * * * * 9.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать систему уравнений. Обозначим неизвестные числа, которые мы должны найти, буквами a, b, c, d и e. Тогда у нас есть следующая система уравнений:
a + b + c = 20
b + c + d = 20
c + d + e = 20
Мы знаем, что сумма любых трех соседних чисел равна 20, поэтому мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a, b, c, d и e. Решим эту систему уравнений методом подстановки.
Из первого уравнения выразим a через b и c:
a = 20 — b — c
Подставим это выражение во второе уравнение:
(20 — b — c) + b + c + d = 20
Упростим:
d = 0
Таким образом, мы нашли значение d — оно равно нулю. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти остальные неизвестные числа.
Из второго уравнения выразим b через c и d:
b = 20 — c — d
Подставим это выражение в первое уравнение:
a + (20 — c — d) + c = 20
Упростим:
a — d = 0
Таким образом, мы нашли значение a — оно равно d, то есть нулю.
Из третьего уравнения выразим e через c и d:
e = 20 — c — d
Подставим это выражение во второе уравнение:
b + c + (20 — c — d) = 20
Упростим:
b — d = 0
Таким образом, мы нашли значение b — оно равно d, то есть нулю.
Теперь мы знаем, что d = 0, a = 0, b = 0. Подставим эти значения в любое из уравнений, чтобы найти c:
0 + 0 + c = 20
c = 20
Таким образом, мы нашли все неизвестные числа:
7, 0, 0, 0, 0, 9
Проверим, что сумма любых трех соседних чисел равна 20:
7 + 0 + 0 = 7
0 + 0 + 0 = 0
0 + 0 + 9 = 9
Все суммы равны 20, значит, мы правильно решили задачу.
