Вопрос школьника
Запишите уравнение параболы, полученной из параболы у = 2,3х2 сдвигом вдоль оси Ох на: 1) 3 единицы вправо; 2) 7 единиц влево; 3) 1,5 единицы влево; 4) 0,4 единицы вправо.
Ответ от учителя
Уравнение параболы общего вида имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b, c — коэффициенты.
1) Сдвиг вправо на 3 единицы означает, что координата вершины параболы уменьшилась на 3 единицы. Для того чтобы компенсировать этот сдвиг, нужно добавить 3 к координате вершины. Исходная парабола имеет вершину в точке (0,0), поэтому новая вершина будет находиться в точке (3,0). Таким образом, уравнение параболы будет иметь вид y = 2,3(x-3)^2.
2) Сдвиг влево на 7 единиц означает, что координата вершины параболы увеличилась на 7 единиц. Для того чтобы компенсировать этот сдвиг, нужно вычесть 7 из координаты вершины. Исходная парабола имеет вершину в точке (0,0), поэтому новая вершина будет находиться в точке (-7,0). Таким образом, уравнение параболы будет иметь вид y = 2,3(x+7)^2.
3) Сдвиг влево на 1,5 единицы означает, что координата вершины параболы увеличилась на 1,5 единицы. Для того чтобы компенсировать этот сдвиг, нужно вычесть 1,5 из координаты вершины. Исходная парабола имеет вершину в точке (0,0), поэтому новая вершина будет находиться в точке (-1,5,0). Таким образом, уравнение параболы будет иметь вид y = 2,3(x+1,5)^2.
4) Сдвиг вправо на 0,4 единицы означает, что координата вершины параболы уменьшилась на 0,4 единицы. Для того чтобы компенсировать этот сдвиг, нужно добавить 0,4 к координате вершины. Исходная парабола имеет вершину в точке (0,0), поэтому новая вершина будет находиться в точке (0,4). Таким образом, уравнение параболы будет иметь вид y = 2,3(x-0,4)^2.
