Вопрос школьника
Є 3 однакові клітки і 5 однакових кролів. Скільки існує способів розмістити кролів по клітках, щоб жодна клітка не залишилася порожньою?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать метод перестановок с повторениями.
Сначала нужно определить, сколько кролей можно разместить в каждой клетке. Так как все клетки одинаковые, то количество кролей в каждой из них будет одинаковым.
Для этого нужно разделить общее количество кролей на количество клеток и округлить до ближайшего целого числа. В данном случае получим 5 кролей / 3 клетки = 1.67 кролей на клетку. Округляем до 2 кролей на клетку.
Теперь нужно рассмотреть все возможные варианты распределения кролей по клеткам.
Для первой клетки есть 5 кролей, которых нужно разместить в 2 ячейки. Это можно сделать 5 способами:
— 2 кролика в первую ячейку, 3 кролика во вторую ячейку
— 3 кролика в первую ячейку, 2 кролика во вторую ячейку
— 1 кролик в первую ячейку, 4 кролика во вторую ячейку
— 4 кролика в первую ячейку, 1 кролик во вторую ячейку
— 0 кроликов в первую ячейку, 5 кроликов во вторую ячейку
Для второй клетки также есть 5 способов.
Для третьей клетки остается только один вариант, так как все кроли уже распределены по двум другим клеткам.
Таким образом, общее количество способов распределения кролей по клеткам будет равно произведению количества способов для каждой клетки:
5 * 5 * 1 = 25
Ответ: 25 способов.
