Вопрос школьника
∠AOB = 80°. Луч ОС делит этот угол на два угла так, что ∠AOC = 4∠COB. 1) Найдите эти углы. 2) Найдите угол DOB, если луч OD проведен так, что OA — биссектриса угла DOB. Острым или тупым является этот угол?
Ответ от учителя
1) Пусть ∠COB = x, тогда ∠AOC = 4x. Так как луч ОС делит угол ∠AOB на два угла, то ∠AOC + ∠COB = ∠AOB. Подставляем известные значения и получаем: 4x + x = 80°. Решаем уравнение: 5x = 80°, x = 16°. Тогда ∠COB = 16°, а ∠AOC = 4x = 64°.
2) Так как OA — биссектриса угла DOB, то ∠AOD = ∠BOD. Обозначим ∠AOD = ∠BOD = y. Тогда ∠DOA = ∠DOB = 180° — ∠AOB = 100°. Так как луч OD делит угол DOB на два угла, то ∠DOA + ∠AOC + ∠COB + ∠BOD = 180°. Подставляем известные значения и получаем: 100° + 64° + 16° + y = 180°. Решаем уравнение: y = 180° — 180° = 0°. Значит, ∠DOA = ∠DOB = y = 0°. Угол DOB является тупым, так как он больше 90° (угол AOB равен 80°, а ∠DOA = 100°).
