Вопрос школьника
1) Какие остатки могут получаться при делении натурального числа на 5? 2) Какие остатки могут получаться при делении на 5 квадрата натурального числа?
Ответ от учителя
1) При делении натурального числа на 5 остаток может быть равен 0, 1, 2, 3 или 4. Например, при делении числа 15 на 5 получаем остаток 0, при делении числа 17 на 5 получаем остаток 2.
2) При делении на 5 квадрата натурального числа остаток может быть равен 0 или 1. Это связано с тем, что любое натуральное число может быть представлено в виде 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3 или 5k+4, где k — натуральное число. Квадраты этих чисел будут иметь вид 25k^2, 25k^2+10k+1, 25k^2+20k+4, 25k^2+30k+9 или 25k^2+40k+16. Остатки при делении на 5 этих выражений будут соответственно 0, 1, 4, 4 и 1. Таким образом, при делении на 5 квадрата натурального числа могут получаться только остатки 0 или 1. Например, при делении квадрата числа 6 на 5 получаем остаток 1, а при делении квадрата числа 10 на 5 получаем остаток 0.
