Вопрос школьника
1) На сколько сумма 1 + 3 + 5 + … + 99 меньше суммы 2 + 4 + 6 + … + 100?
2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + … + 2001 и 2 + 4 + 6 + … + 2000 больше и на сколько?
Ответ от учителя
1) Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n/2)(a1 + an), где n — количество членов прогрессии, a1 — первый член, an — последний член.
Для первой прогрессии n = 50, a1 = 1, an = 99. Тогда S1 = (50/2)(1 + 99) = 2500.
Для второй прогрессии n = 50, a1 = 2, an = 100. Тогда S2 = (50/2)(2 + 100) = 2550.
Разность между суммами будет: S2 — S1 = 2550 — 2500 = 50.
Ответ: сумма 2 + 4 + 6 + … + 100 больше суммы 1 + 3 + 5 + … + 99 на 50.
2) Для первой прогрессии n = 1001, a1 = 1, an = 2001. Тогда S1 = (1001/2)(1 + 2001) = 1001001.
Для второй прогрессии n = 1000, a1 = 2, an = 2000. Тогда S2 = (1000/2)(2 + 2000) = 1001000.
Разность между суммами будет: S1 — S2 = 1001001 — 1001000 = 1.
Ответ: сумма 1 + 3 + 5 + … + 2001 больше суммы 2 + 4 + 6 + … + 2000 на 1.
