Вопрос школьника
10 литров мёда разлили в банки объёмом 500 мл и 700 мл. При этом оказалось, что все 6 банок по 700 мл заполнены полностью, а одна из банок по 500 мл заполнена чуть больше, чем на половину. Сколько получилось полностью заполненных мёдом банок по 500 мл? (1 литр = 1000 мл).
Ответ от учителя
Общий объем меда, который нужно разлить по банкам, равен 10 литрам или 10 000 мл. Пусть количество банок объемом 500 мл, заполненных полностью, равно $x$. Тогда количество банок объемом 700 мл, заполненных полностью, равно $6$ (по условию).
Тогда у нас есть два уравнения:
$$500x + 700cdot 6 = 10 000$$
$$500x + 700 = 550x$$
Решая эту систему уравнений, получаем $x=8$. Значит, 8 банок объемом 500 мл заполнены полностью медом.
Одна из банок объемом 500 мл заполнена чуть больше, чем на половину. Обозначим эту банку за $y$. Тогда у нас есть еще одно уравнение:
$$500y > 250$$
Так как $y$ — целое число, то $ygeq 1$. Попробуем $y=1$. Тогда объем меда, который остался после заполнения 8 банок объемом 500 мл и 6 банок объемом 700 мл, равен:
$$10 000 — 500cdot 8 — 700cdot 6 — 500 = 300$$
Так как $500y > 250$, то мы можем добавить оставшийся мед в банку $y$ и заполнить ее полностью. Тогда получится, что 8 банок объемом 500 мл и 6 банок объемом 700 мл заполнены полностью медом, а одна банка объемом 500 мл заполнена чуть больше, чем на половину.
Ответ: 8 банок объемом 500 мл заполнены полностью медом.
