Вопрос школьника
3 вершины прямого угла проведен луч так, что он делит прямой угол на два угла, один из которых больше второй на 20 °. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.
Ответ от учителя
Пусть вершины прямого угла обозначены как A, B и C, причем точка C лежит на продолжении луча AB за точку B. Тогда луч AC делит прямой угол на два угла, которые мы обозначим как ∠CAB и ∠BAC.
По условию задачи, один из этих углов (назовем его ∠CAB) больше другого (∠BAC) на 20 градусов. То есть:
∠CAB = ∠BAC + 20
Также мы знаем, что сумма углов в прямом угле равна 90 градусов. То есть:
∠CAB + ∠BAC = 90
Заменим ∠CAB в этом уравнении на выражение ∠BAC + 20:
∠BAC + 20 + ∠BAC = 90
Упростим:
2∠BAC + 20 = 90
2∠BAC = 70
∠BAC = 35
Теперь мы знаем, что один из углов равен 35 градусам. Чтобы найти второй угол, заменим ∠BAC на 35 в уравнении ∠CAB = ∠BAC + 20:
∠CAB = 35 + 20
∠CAB = 55
Таким образом, мы получили, что ∠BAC = 35 градусов, а ∠CAB = 55 градусов.
