Вопрос школьника
3а 12 дней бригада должна была отремонтировать по плану 180 сельскохозяйственных машин. Однако бригада ежедневно ремонтировала на 3 машины больше. За сколько дней был выполнен план?
Ответ от учителя
Если бригада ежедневно ремонтировала на 3 машины больше, то за каждый следующий день они ремонтировали на 3 машины больше, чем за предыдущий день. Таким образом, можно составить таблицу:
1 день — 3 машины
2 день — 6 машин
3 день — 9 машин
4 день — 12 машин
5 день — 15 машин
6 день — 18 машин
7 день — 21 машина
8 день — 24 машины
9 день — 27 машин
10 день — 30 машин
11 день — 33 машины
12 день — 36 машин
За 12 дней бригада отремонтировала 3 + 6 + 9 + … + 36 машин. Это арифметическая прогрессия с первым членом 3, разностью 3 и количеством членов 12. Формула суммы арифметической прогрессии:
S = (a1 + an) * n / 2
где S — сумма, a1 — первый член, an — последний член, n — количество членов.
Подставляем значения:
S = (3 + 36) * 12 / 2 = 222
За 12 дней бригада отремонтировала 222 машины. Это больше, чем план на 42 машины (222 — 180). Значит, бригада выполнит план на 42 / 3 = 14 дней раньше, чем планировалось. Таким образом, план был выполнен за 12 — 14 = -2 дня. Однако это невозможно, поэтому можно сделать вывод, что условие задачи некорректно.
