Вопрос школьника
5 учеников купили 100 тетрадей. Кирилл и Витя – 52 тетради, Витя и Юра – 43, Юра и Сева – 34, Сева и Миша – 30. Сколько тетрадей купил каждый?
Ответ от учителя
Давайте решим эту задачу методом составления системы уравнений.
Пусть Кирилл купил x тетрадей, Витя – y, Юра – z, Сева – w, Миша – u.
Тогда мы можем записать систему уравнений:
x + y = 52
y + z = 43
z + w = 34
w + u = 30
x + y + z + w + u = 100
Мы имеем 5 уравнений с 5 неизвестными. Решим эту систему методом подстановки.
Из первого уравнения выражаем x через y: x = 52 — y.
Подставляем это выражение в последнее уравнение: (52 — y) + y + z + w + u = 100.
Упрощаем: z + w + u = 48.
Теперь из второго уравнения выражаем z через y: z = 43 — y.
Подставляем это выражение в третье уравнение: (43 — y) + w = 34.
Упрощаем: w = -9 + y.
Теперь из третьего уравнения выражаем w через z: w = 34 — z.
Подставляем это выражение в четвертое уравнение: (34 — z) + u = 30.
Упрощаем: u = -4 + z.
Теперь мы можем выразить все неизвестные через y:
x = 52 — y
y = y
z = 43 — y
w = -9 + y
u = -4 + z = -4 + (43 — y) = 39 — y
Теперь подставляем все выражения в последнее уравнение:
(52 — y) + y + (43 — y) + (-9 + y) + (39 — y) = 100
Упрощаем: 120 — y = 100
Решаем уравнение: y = 20.
Теперь мы можем вычислить все остальные неизвестные:
x = 52 — y = 32
z = 43 — y = 23
w = -9 + y = 11
u = 39 — y = 19
Таким образом, Кирилл купил 32 тетради, Витя – 20, Юра – 23, Сева – 11, Миша – 19.
