Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — 80 чепиков разменяйте монетами в 1; 3; 8 и 10 чепиков так, чтобы число монет в 8 и 10 чепиков было нечётным.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать систему уравнений.
Пусть x, y, z и w — количество монет в 1, 3, 8 и 10 чепиков соответственно.
Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:
x + y + z + w = 80 (общее количество монет)
z % 2 = 1 (количество монет в 8 чепиков должно быть нечётным)
w % 2 = 1 (количество монет в 10 чепиков должно быть нечётным)
Для решения этой системы уравнений можно использовать метод перебора.
Начнём с того, что найдём все возможные комбинации x, y и z, которые дают в сумме нечётное число. Для этого можно перебрать все возможные значения x и y от 0 до 80 и для каждой пары проверять, является ли их сумма нечётной. Если да, то вычисляем z = 80 — x — y и проверяем, является ли z чётным. Если нет, то мы нашли одну из возможных комбинаций.
Далее, для каждой найденной комбинации x, y и z, мы можем перебрать все возможные значения w от 0 до 80 — x — y — z и для каждого значения проверять, является ли оно нечётным. Если да, то мы нашли одно из возможных решений задачи.
Например, если мы начнём с x = 0 и y = 1, то получим z = 79, что не является чётным. Если мы продолжим перебор с x = 0 и y = 2, то получим z = 78, что также не является чётным. Если мы продолжим перебор с x = 0 и y = 3, то получим z = 77, что является чётным. Далее, для этой комбинации x = 0, y = 3 и z = 77, мы можем перебрать все возможные значения w и найти те, которые являются нечётными. Например, w = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77.
Таким образом, мы нашли все возможные решения задачи:
— 1 монета в 1 чепик, 2 монеты в 3 чепика, 77 монет в 8 чепиков и 1 монета в 10 чепиков
— 3 монеты в 1 чепик, 2 монеты в 3 чепика, 74 монеты в 8 чепиков и 1 монета в 10 чепиков
— 5 монет в 1 чепик, 2 монеты в 3 чепика, 71 монета в 8 чепик и 2 монеты в 10 чепиков
— …
— 77 монет в 1 чепик, 2 монеты в 3 чепика, 1 монета в 8 чепик и 1 монета в 10 чепиков
Таким образом, мы разменили 80 чепиков монетами в 1, 3, 8 и 10 чепиков так, чтобы количество монет в 8 и 10 чепиков было нечётным.
