Вопрос школьника
891,3 кг яблук розклали в ящики двох розмірів. В одні ящики клали по 24,2 кг яблук у кожний, а в інші — по 32,5 кг. У результаті з’ясувалося, що в усіх більших ящиках разом яблук було на 213,7 кг більше, ніж в усіх менших ящиках разом. Скільки малих і скільки великих ящиків заповнили яблуками?
Ответ от учителя
Пусть $x$ — количество маленьких ящиков, а $y$ — количество больших ящиков. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
$$
begin{cases}
24.2x + 32.5y = 891.3 \
32.5y — 24.2x = 213.7
end{cases}
$$
Решим ее методом сложения:
$$
begin{aligned}
32.5y — 24.2x &= 213.7 \
24.2x + 32.5y &= 891.3 \
hline
56.7y &= 1105 \
y &= frac{1105}{56.7} approx 19.5
end{aligned}
$$
Получили, что количество больших ящиков равно 19.5. Однако, так как количество ящиков должно быть целым числом, то это означает, что мы имеем 19 больших ящиков и 1 неполный большой ящик, в котором осталось:
$$
32.5 cdot 0.5 = 16.25 text{ кг}
$$
Теперь можем найти количество маленьких ящиков:
$$
begin{aligned}
24.2x + 32.5 cdot 19 &= 891.3 + 16.25 \
24.2x &= 427.55 \
x &= frac{427.55}{24.2} approx 17.67
end{aligned}
$$
Аналогично, получаем, что количество маленьких ящиков равно 17 и в последнем маленьком ящике осталось:
$$
24.2 cdot 0.67 = 16.174 text{ кг}
$$
Итого, было заполнено 17 маленьких ящиков и 19 больших ящиков (в одном из которых осталось 16.25 кг яблок и в другом 16.174 кг яблок).
