Вопрос школьника
Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если АВ=ВС = m, угол ABC = ф и ВВ1 = BD, где BD — высота треугольника ABC
Ответ от учителя
Для нахождения объема прямой призмы необходимо умножить площадь основания на высоту.
Площадь основания прямоугольной призмы равна произведению длины и ширины, то есть S = AB * BC. В данном случае, так как AB = BC = m, то S = m * m = m^2.
Высота призмы равна высоте треугольника ABC, то есть BD.
Осталось найти угол ABC. Так как известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2 * AB * BC * cos(ф)
AC^2 = m^2 + m^2 — 2 * m * m * cos(ф)
AC^2 = 2m^2 — 2m^2 * cos(ф)
AC = m * sqrt(2 — 2cos(ф))
Теперь можно выразить высоту треугольника BD через стороны треугольника ABC:
BD = AC * sin(ф)
BD = m * sqrt(2 — 2cos(ф)) * sin(ф)
Таким образом, объем прямой призмы равен:
V = S * BD = m^2 * m * sqrt(2 — 2cos(ф)) * sin(ф) = m^3 * sqrt(2 — 2cos(ф)) * sin(ф)
Ответ: V = m^3 * sqrt(2 — 2cos(ф)) * sin(ф)
