Вопрос школьника
В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения длины средней линии трапеции:
$m = frac{a+b}{2}$,
где $m$ — длина средней линии, $a$ и $b$ — основания трапеции.
Подставляя известные значения, получаем:
$6 = frac{a+ b}{2}$.
Отсюда можно выразить одно из оснований, например, $a$:
$a = 12 — b$.
Также из условия задачи известно, что боковые стороны трапеции равны 15 см и 17 см. Обозначим их через $c$ и $d$ соответственно. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой $c$ и катетом $m$ получаем:
$m^2 + left(frac{c-d}{2}right)^2 = c^2$.
Подставляя известные значения, получаем:
$6^2 + left(frac{17-15}{2}right)^2 = 15^2$.
Решив это уравнение, получаем:
$6^2 + 1^2 = a^2$,
$a = sqrt{37}$.
Таким образом, основания трапеции равны $a = sqrt{37}$ см и $b = 12 — sqrt{37}$ см.
