Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Хорда АВ окружности с центром О перпендикулярна радиусу ОС и делит его пополам. Найдите: 1) ∠AOB; 2) ∠ACB.
Ответ от учителя
1) Так как хорда АВ делит радиус ОС пополам, то точка пересечения хорды и радиуса лежит на середине ОС. Обозначим эту точку М. Тогда ОМ = МС = ОА = ОВ. Также из свойств окружности следует, что угол, образованный хордой и радиусом, равен половине угла, стоящего на дуге, ограниченной этой хордой. Таким образом, ∠AOM = ∠BOM = 1/2 ∠AOB. Также из треугольника ОМС следует, что ∠OMC = 90°. Значит, ∠AOC = 2∠AOM = 2∠BOM = ∠AOB. Таким образом, ∠AOB = ∠AOC.
2) Так как хорда АВ перпендикулярна радиусу ОС, то она делит угол, стоящий на дуге АВ, пополам. Таким образом, ∠ACB = 1/2 ∠AOB. Из первого пункта следует, что ∠AOB = ∠AOC, значит, ∠ACB = 1/2 ∠AOC.
