Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Выполни разностное сравнение площадей закрашенных фигур при условии, что оба круга имеют одинаковый радиус.
Ответ от учителя
Для выполнения разностного сравнения площадей закрашенных фигур необходимо рассмотреть две фигуры: первая — круг, вторая — сектор круга.
Площадь круга вычисляется по формуле S=πr², где r — радиус круга, а π — число Пи, примерно равное 3,14.
Площадь сектора круга вычисляется по формуле S=(α/360)πr², где α — центральный угол сектора, выраженный в градусах.
При условии, что оба круга имеют одинаковый радиус, значит, что r1=r2=r. Тогда площадь первого круга будет S1=πr², а площадь второго круга — сектора круга — будет S2=(α/360)πr².
Для того чтобы выполнить разностное сравнение площадей закрашенных фигур, необходимо вычислить разность между площадью первого круга и площадью второго круга — сектора круга. То есть S1-S2=πr²-(α/360)πr².
Для того чтобы определить, какая из фигур имеет большую площадь, необходимо сравнить значения S1-S2 при различных значениях центрального угла α. Если α=360°, то площадь сектора круга равна площади круга, и разность площадей будет равна нулю. Если α<360°, то площадь сектора круга будет меньше площади круга, и разность площадей будет положительной. Если α>360°, то площадь сектора круга будет больше площади круга, и разность площадей будет отрицательной.
Таким образом, при условии, что оба круга имеют одинаковый радиус, площадь закрашенной фигуры будет больше, если вторая фигура — сектор круга — имеет центральный угол меньше 360°. Если же центральный угол сектора больше 360°, то площадь закрашенной фигуры будет меньше, чем площадь круга.
