Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите большую диагональ параллелограмма ABCD, если AD = 4, ∠A = 60º, а высота BH треугольника ABD равна √3.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма и теоремы Пифагора.
Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны.
3. Противоположные углы равны.
4. Диагонали параллелограмма делятся пополам.
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Из условия задачи известно, что AD = 4 и ∠A = 60º. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то BC = AD = 4. Также известно, что высота BH треугольника ABD равна √3.
Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, так как угол A равен 60º. Высота BH является катетом, а сторона AD является гипотенузой. Используя теорему Пифагора, найдем длину второго катета:
BD² = AD² — BH²
BD² = 4² — (√3)²
BD² = 16 — 3
BD² = 13
BD = √13
Теперь мы знаем длины сторон параллелограмма: AB = BD = √13 и BC = AD = 4. Для нахождения диагонали AC воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:
AC² = AB² + BC²
AC² = (√13)² + 4²
AC² = 13 + 16
AC² = 29
AC = √29
Таким образом, большая диагональ параллелограмма ABCD равна √29.
