Вопрос школьника
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте скорость тела станет равной нулю?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы движения тела, а именно уравнение свободного падения:
h = v₀t + (gt²)/2
где h — высота, на которой находится тело, v₀ — начальная скорость, t — время, прошедшее с момента броска, g — ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).
Так как тело брошено вертикально вверх, то его начальная скорость положительна (вверх), а ускорение свободного падения направлено вниз. Следовательно, скорость тела будет уменьшаться по мере подъема и достигнет нуля на некоторой высоте.
Для определения этой высоты подставим в уравнение свободного падения значения v₀ = 20 м/с и g = 9,8 м/с²:
h = (20 м/с) * t + (9,8 м/с² * t²)/2
Так как нас интересует высота, на которой скорость станет равной нулю, то можно записать уравнение для момента времени t, когда это произойдет:
0 = (20 м/с) * t + (9,8 м/с² * t²)/2
Упростив это уравнение, получим:
4,9t² — 20t = 0
Решив его, найдем два значения времени: t₁ = 0 и t₂ = 4,08 секунды. Первое значение соответствует моменту броска, а второе — моменту, когда скорость тела станет равной нулю.
Теперь подставим найденное значение времени в уравнение свободного падения, чтобы определить высоту, на которой это произойдет:
h = (20 м/с) * 4,08 с + (9,8 м/с² * (4,08 с)²)/2
h ≈ 83,2 метра
Таким образом, скорость тела станет равной нулю на высоте около 83,2 метра.
