Вопрос школьника
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 и 4, а радиус вписанной окружности равен 1.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для площади треугольника через радиус вписанной окружности:
S = pr,
где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника (сумма длин сторон, деленная на 2), r — радиус вписанной окружности.
Для нашего треугольника имеем:
a = 3, b = 4, r = 1.
Найдем третью сторону треугольника c по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25,
c = 5.
Теперь можем найти полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.
И, наконец, подставляем все значения в формулу для площади:
S = pr = 6 * 1 = 6.
Ответ: площадь треугольника равна 6.
