Вопрос школьника
Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см2. Найдите катеты, если отношение их длин равно 7/12 .
Ответ от учителя
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В таком треугольнике катеты — это две стороны, которые образуют прямой угол.
Пусть катеты имеют длины x и y. Тогда площадь прямоугольного треугольника можно выразить как (xy)/2.
Из условия задачи известно, что площадь равна 168 см2:
(xy)/2 = 168
Умножим обе части уравнения на 2:
xy = 336
Также известно, что отношение длин катетов равно 7/12:
x/y = 7/12
Можно выразить один из катетов через другой:
x = (7/12)y
Подставим это выражение для x в уравнение xy = 336:
(7/12)y * y = 336
Упростим:
7y^2/12 = 336
Умножим обе части уравнения на 12/7:
y^2 = 576
Извлечем квадратный корень:
y = 24
Теперь можем найти значение x:
x = (7/12)y = (7/12)*24 = 14
Таким образом, длины катетов равны 14 см и 24 см.
