Вопрос школьника
Чему равна первая космическая скорость на планете, масса и радиус которой в 2 раза больше, чем у Земли?
Ответ от учителя
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую должен иметь космический объект, чтобы преодолеть гравитационное притяжение планеты и выйти на орбиту вокруг нее. Формула для расчета первой космической скорости выглядит следующим образом:
v = √(GM/r)
где v — первая космическая скорость, G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, r — радиус планеты.
Для планеты, масса и радиус которой в 2 раза больше, чем у Земли, M = 2Mземли, r = 2Rземли, где Mземли и Rземли — масса и радиус Земли соответственно.
Тогда первая космическая скорость для этой планеты будет:
v = √(GM/r) = √(G(2Mземли)/(2Rземли)) = √(GMземли/Rземли)
Заметим, что последнее выражение является корнем из отношения гравитационной постоянной к радиусу Земли, умноженному на массу Земли. Это значение известно и равно примерно 7,9 км/с.
Таким образом, первая космическая скорость на планете, масса и радиус которой в 2 раза больше, чем у Земли, будет равна примерно 7,9 км/с.
