Вопрос школьника
Найдите площадь трапеции, у которой параллельные стороны 60 см и 20 см, а непараллельные — 13 см и 37 см
Ответ от учителя
Для нахождения площади трапеции необходимо знать ее высоту. Высота трапеции — это перпендикуляр, опущенный из вершины одной из непараллельных сторон на противоположную сторону. Обозначим высоту буквой h.
Из условия задачи известны длины всех сторон трапеции: a = 60 см, b = 20 см, c = 13 см и d = 37 см.
Рассмотрим треугольник, образованный высотой h, непараллельной стороной c и отрезком, соединяющим середины параллельных сторон. Этот треугольник является прямоугольным, так как высота является перпендикуляром к основанию.
Из этого треугольника можно найти высоту h:
h^2 = c^2 — ((a — b)/2)^2
h^2 = 13^2 — ((60 — 20)/2)^2
h^2 = 169 — 20^2
h^2 = 69
h = √69 ≈ 8,31 см
Теперь, зная высоту, можно найти площадь трапеции:
S = ((a + b) / 2) * h
S = ((60 + 20) / 2) * 8,31
S = 40 * 8,31
S ≈ 332,4 см^2
Ответ: площадь трапеции равна примерно 332,4 квадратных сантиметра.
