Вопрос школьника
Найдите квадратный трёхчлен, значение которого при х = 1 равно 1, при х = 2 равно 3, при х = 3 равно 11.
Ответ от учителя
Пусть искомый квадратный трёхчлен имеет вид ax^2 + bx + c. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:
a + b + c = 1
4a + 2b + c = 3
9a + 3b + c = 11
Решая эту систему методом Гаусса или методом Крамера, получаем:
a = 2, b = -3, c = 2
Таким образом, искомый квадратный трёхчлен имеет вид 2x^2 — 3x + 2. Проверим, что он удовлетворяет условию задачи:
при x = 1: 2*1^2 — 3*1 + 2 = 1
при x = 2: 2*2^2 — 3*2 + 2 = 3
при x = 3: 2*3^2 — 3*3 + 2 = 11
Ответ: искомый квадратный трёхчлен равен 2x^2 — 3x + 2.
