Вопрос школьника
Маша задумала некоторое дробь, который сначала увеличила на 15/83, а затем — еще на 34 / 83.У результате она получила 81/83. Какое число задумала Маша?
Ответ от учителя
Пусть Маша задумала дробь x/y. Тогда ее первое увеличение на 15/83 можно записать как (15/83) * (x/y) = 15xy / (83y). Затем Маша увеличила полученную дробь на 34/83, что можно записать как (34/83) * (15xy / (83y)) = 510xy / (6889y).
Таким образом, получаем уравнение:
x/y + 15xy / (83y) + 510xy / (6889y) = 81/83
Упрощаем его, умножая обе части на 83*6889y:
6889x + 1145xy + 510xy = 83*6889*81
6889x + 1655xy = 83*6889*81
Выносим общий множитель:
6889(x + 1655y) = 83*6889*81
x + 1655y = 83*81
x + 1655y = 6723
Таким образом, Маша задумала дробь x/y, где x + 1655y = 6723. Решая это уравнение относительно x, получаем:
x = 6723 — 1655y
Таким образом, Маша могла задумать любую дробь вида (6723 — 1655y) / y, где y — любое натуральное число, отличное от нуля. Например, если Маша задумала дробь 507/11, то ее первое увеличение на 15/83 даст 6960/913, а второе увеличение на 34/83 даст 6723/6889, что и является искомой дробью.
