Вопрос школьника
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда 152 см. Сумма высоты и ширины равна 30 см, а высоты и длины — 20 см. Найдите объём параллелепипеда.
Ответ от учителя
Пусть длина, ширина и высота параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$ соответственно. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
$$begin{cases} 4a + 4b + 4c = 152 \ b + c = 30 \ a + c = 20 end{cases}$$
Решая эту систему, находим $a = 12$, $b = 18$ и $c = 8$. Тогда объём параллелепипеда равен:
$$V = abc = 12 cdot 18 cdot 8 = 1728 text{ см}^3$$
Ответ: $V = 1728 text{ см}^3$.
