Вопрос школьника
Дан вектор р=3а, где а не равен 0. Как направлен каждый из векторов а, -а, 1/2а, -2а, 6а по отношению к вектору p? Выразите длины этих векторов через |р|.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что вектор p направлен вдоль вектора а и имеет длину в 3 раза больше длины вектора а. То есть, если вектор а имеет длину |а|, то вектор p имеет длину |p| = 3|а|.
Теперь рассмотрим каждый из векторов по отдельности:
1. Вектор а направлен в том же направлении, что и вектор p, так как он является его составляющей. Его длина равна |а| = |p|/3.
2. Вектор -а направлен в противоположном направлении по отношению к вектору p. Его длина также равна |а| = |p|/3.
3. Вектор 1/2а направлен в том же направлении, что и вектор p, но имеет меньшую длину. Его длина равна |1/2а| = 1/2|а| = 1/6|p|.
4. Вектор -2а направлен в противоположном направлении по отношению к вектору p и имеет большую длину. Его длина равна |-2а| = 2|а| = 2/3|p|.
5. Вектор 6а направлен в том же направлении, что и вектор p, но имеет большую длину. Его длина равна |6а| = 6|а| = 2|p|.
Таким образом, мы выразили длины каждого из векторов через длину вектора p.
