Вопрос школьника
Найдите sina и tga, если cosa=- √2/2
Ответ от учителя
Так как синус и тангенс являются тригонометрическими функциями, которые зависят от угла, то нам нужно знать значение этого угла. Предположим, что угол, соответствующий данному значению косинуса, находится в первом квадранте (0° ≤ угол ≤ 90°).
Тогда, используя теорему Пифагора, найдем значение синуса:
sin²α + cos²α = 1
sin²α + (√2/2)² = 1
sin²α = 1 — (√2/2)²
sin²α = 1 — 2/4
sin²α = 2/4 — 2/4
sin²α = 0.5
sinα = ±√0.5
Так как угол находится в первом квадранте, то sinα > 0, поэтому:
sinα = √0.5 = 0.707
Теперь найдем значение тангенса, используя определение тангенса:
tanα = sinα / cosα
tanα = 0.707 / (-√2/2)
tanα = -0.707 / √2
Упрощая дробь, получим:
tanα = -0.707 * √2 / 2
Таким образом, sina = 0.707, tga = -0.707 * √2 / 2.
