Вопрос школьника
Вычисли площадь прямоугольника с периметром 120 дм, ширина которого составляет 1/10 периметра. Какую часть длины этого прямоугольника составляет его ширина?
Ответ от учителя
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b, где a и b — длины сторон прямоугольника. Из условия задачи известно, что периметр равен 120 дм, то есть 2a + 2b = 120. Разделим обе части уравнения на 2: a + b = 60.
Ширина прямоугольника составляет 1/10 периметра, то есть b = P/10. Подставим это выражение в уравнение a + b = 60: a + P/10 = 60. Выразим a через P: a = 60 — P/10.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = ab. Подставим выражения для a и b: S = (60 — P/10) * P/10.
Упростим выражение: S = 6P^2/100 — P^2/1000 = 54P^2/1000.
Теперь найдем длину прямоугольника. Из уравнения a + b = 60 следует, что a = 60 — b. Таким образом, длина прямоугольника равна a = 60 — P/10, а ширина равна b = P/10. Чтобы найти, какую часть длины прямоугольника составляет его ширина, нужно поделить ширину на длину: b/a = P/10 / (60 — P/10) = P/ (600 — P).
Таким образом, площадь прямоугольника равна 54P^2/1000, а ширина составляет P/(600 — P) длины прямоугольника.
