Вопрос школьника
Частица совершает гармонические колебания по закону х = 5 cos π/3t см. Определите координату частицы, модуль ее скорости и ускорения в момент времени t = 3 с.
Ответ от учителя
Для определения координаты частицы в момент времени t = 3 с необходимо подставить данное значение времени в уравнение х = 5 cos π/3t:
х = 5 cos π/3 * 3 = 5 cos π = -5
Таким образом, координата частицы в момент времени t = 3 с равна -5 см.
Для определения модуля скорости частицы в момент времени t = 3 с необходимо взять производную от уравнения х = 5 cos π/3t по времени:
v = dx/dt = -5π/3 sin π/3t
Подставляя значение времени t = 3 с, получаем:
v = -5π/3 sin π = 0
Таким образом, модуль скорости частицы в момент времени t = 3 с равен 0.
Для определения ускорения частицы в момент времени t = 3 с необходимо взять вторую производную от уравнения х = 5 cos π/3t по времени:
a = d^2x/dt^2 = -5π^2/9 cos π/3t
Подставляя значение времени t = 3 с, получаем:
a = -5π^2/9 cos π = 5π^2/9
Таким образом, ускорение частицы в момент времени t = 3 с равно 5π^2/9 см/с^2.
