Вопрос школьника
Во сколько раз равномерное распределение 10 частиц <5|5> по двум половинам сосуда реализуется чаще, чем пребывание всех молекул в любой из двух половин сосуда?
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо рассмотреть вероятности каждого из двух событий:
1. Равномерное распределение 10 частиц <5|5> по двум половинам сосуда.
2. Пребывание всех молекул в любой из двух половин сосуда.
Для первого события необходимо рассчитать количество способов, которыми можно распределить 10 частиц по двум половинам сосуда. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
C(10,5) = 252
Таким образом, всего существует 252 способа распределения 10 частиц по двум половинам сосуда.
Для второго события необходимо рассчитать вероятность того, что все 10 частиц окажутся в любой из двух половин сосуда. Вероятность этого события можно рассчитать следующим образом:
P = (1/2)^10 = 1/1024
Таким образом, вероятность того, что все 10 частиц окажутся в любой из двух половин сосуда, равна 1/1024.
Для того чтобы определить, во сколько раз первое событие реализуется чаще, чем второе, необходимо разделить вероятность первого события на вероятность второго:
252 / (1/1024) = 258048
Таким образом, равномерное распределение 10 частиц <5|5> по двум половинам сосуда реализуется примерно в 258 тысяч раз чаще, чем пребывание всех молекул в любой из двух половин сосуда.
