Вопрос школьника
В треугольнике АВС длины сторон АВ и ВС равны соответственно 5 см и 6 см, a угол C = 25°. Вычислите градусную меру угла А, если известно, что этот угол острый.
Ответ от учителя
Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(C),
где c — длина третьей стороны треугольника, a и b — длины двух других сторон, C — мера угла между сторонами a и b.
Применяя эту формулу к треугольнику АВС, получим:
AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2*AB*BC*cos(C),
где AC — третья сторона треугольника, AB = 5 см, BC = 6 см, C = 25°.
Подставляя известные значения, получим:
AC^2 = 5^2 + 6^2 — 2*5*6*cos(25°) ≈ 16.8.
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:
AC ≈ 4.1.
Теперь можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
где a, b, c — длины сторон треугольника, A, B, C — соответствующие им противолежащие углы.
Применяя эту формулу к треугольнику АВС, получим:
5/sin(A) = 6/sin(155°) = 4.1/sin(25°).
Из этого уравнения можно выразить sin(A):
sin(A) = 5*sin(25°)/4.1 ≈ 0.76.
Извлекая обратный синус из этого значения, получим:
A ≈ 50.5°.
Таким образом, градусная мера угла А составляет примерно 50.5°.
