Вопрос школьника
Нагревание азота в объёме V = 3 л присело к возрастанию давления на Δр = 2,2. МПа. Определить количество теплоты Q, сообщенной этому газу, если сV = 745 Дж/кг⋅К.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Из условия задачи известно, что объем газа равен V = 3 л, а давление увеличилось на Δр = 2,2 МПа. Переведем давление в Па:
Δр = 2,2 МПа = 2,2 * 10^6 Па.
Также известно, что газ является азотом, поэтому его молярная масса равна M = 28 г/моль. Тогда количество вещества можно выразить как:
n = m/M,
где m — масса газа. Поскольку масса газа неизвестна, но известно, что у него увеличилась температура, можно воспользоваться формулой для количества теплоты, сообщенной газу:
Q = m * cV * ΔT,
где cV — удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT — изменение температуры газа.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить начальное давление газа:
p1 = nRT1/V,
где T1 — начальная температура газа.
Таким образом, можно записать уравнение для конечного состояния газа:
(p1 + Δp)V = nRT2,
где T2 — конечная температура газа.
Выразим начальную температуру газа из первого уравнения и подставим во второе:
nRT1/V + Δp = nRT2/V,
T2 = T1 + ΔpV/nR.
Теперь можно выразить количество вещества:
n = p1V/RT1.
Подставим это выражение в формулу для конечной температуры:
T2 = T1 + ΔpV/p1cV.
Теперь можно выразить изменение температуры газа:
ΔT = T2 — T1 = ΔpV/p1cV.
Подставим все известные значения и рассчитаем количество теплоты:
Δp = 2,2 * 10^6 Па,
V = 3 л = 0,003 м^3,
cV = 745 Дж/кг⋅К,
M = 28 г/моль,
p1 = nRT1/V,
n = p1V/RT1,
T2 = T1 + ΔpV/p1cV,
ΔT = T2 — T1,
Q = m * cV * ΔT.
Рассчитаем начальное давление газа:
p1 = nRT1/V = (p1V/RT1) * RT1/V = p1.
Таким образом, начальное давление газа равно p1 = Δp + p2 = 2,2 * 10^6 Па + 101325 Па = 2,301325 * 10^6 Па.
Рассчитаем количество вещества:
n = p1V/RT1 = (2,301325 * 10^6 Па * 0,003 м^3)/(8,31 Дж/моль⋅К * T1) = 0,000263 моль.
Рассчитаем конечную температуру газа:
T2 = T1 + ΔpV/p1cV = T1 + (2,2 * 10^6 Па * 0,003 м^3)/(2,301325 * 10^6 Па * 745 Дж/кг⋅К) = T1 + 0,0016 К.
Рассчитаем изменение температуры газа:
ΔT = T2 — T1 = 0,0016 К.
Рассчитаем количество теплоты:
Q = m * cV * ΔT = (0,000263 моль * 28 г/моль) * 745 Дж/кг⋅К * 0,0016 К = 0,0105 Дж.
Таким образом, количество теплоты, сообщенной газу, равно 0,0105 Дж.
