Вопрос школьника
Докажите, что если точка X равноудалена от концов данного отрезка АВ, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной к прямой АВ
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим определение равноудаленности точки X от концов отрезка АВ. Это означает, что расстояние от точки X до точки А равно расстоянию от точки X до точки В. Обозначим это расстояние как d.
Теперь рассмотрим середину отрезка АВ. Обозначим ее как М. Так как М является серединой отрезка, то расстояние от точки М до точки А равно расстоянию от точки М до точки В. Обозначим это расстояние также как d.
Таким образом, мы имеем две точки — X и М, расстояние от которых до точек А и В равно d. Это означает, что точки X и М лежат на окружности с центром в середине отрезка АВ и радиусом d.
Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через середину отрезка АВ и перпендикулярную к прямой АВ. Обозначим эту плоскость как P.
Так как точки X и М лежат на окружности с центром в середине отрезка АВ, то они лежат в плоскости, проходящей через этот центр. Также, так как плоскость P перпендикулярна к прямой АВ, то она пересекает эту окружность в точках, лежащих на линии, перпендикулярной к АВ и проходящей через ее середину.
Таким образом, точка X лежит в плоскости P, так как она лежит на окружности с центром в середине отрезка АВ и пересекает эту окружность в точках, лежащих на линии, перпендикулярной к АВ и проходящей через ее середину.
