Вопрос школьника
В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством, что высота, проведенная к стороне треугольника, является перпендикуляром к этой стороне и делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
Пусть высота, проведенная ко второй стороне, равна h. Тогда мы можем записать два уравнения:
1) 16^2 = h^2 + x^2, где x — катет прямоугольного треугольника, образованного высотой, проведенной к первой стороне.
2) 2^2 = h^2 + y^2, где y — катет прямоугольного треугольника, образованного высотой, проведенной ко второй стороне.
Мы знаем, что высота, проведенная к первой стороне, равна 1, поэтому x = 15. Подставляем это значение в первое уравнение и решаем его относительно h:
16^2 = h^2 + 15^2
256 = h^2 + 225
h^2 = 31
h = sqrt(31)
Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне, равна sqrt(31)/2.
