Вопрос школьника
На рисунках а — ж изображены фигуры, составленные из отрезков АВ, ВС, CD, DE, ЕА. Укажите, какие из них являются: а) многоугольниками; б) выпуклыми многоугольниками.
Ответ от учителя
а) Многоугольником называется фигура, которая состоит из трех и более отрезков, соединенных концами. Изображенные на рисунках а — ж фигуры состоят из пяти отрезков, соединенных концами, следовательно, все они являются многоугольниками.
б) Выпуклым многоугольником называется многоугольник, у которого все углы меньше 180 градусов. Для определения, являются ли изображенные на рисунках а — ж фигуры выпуклыми многоугольниками, необходимо провести диагонали (отрезки, соединяющие вершины, не являющиеся соседними). Если все диагонали лежат внутри многоугольника, то он является выпуклым. Если же хотя бы одна диагональ выходит за пределы многоугольника, то он не является выпуклым.
На рисунках а, б, в, г, д, е, ж все диагонали лежат внутри многоугольника, следовательно, все эти фигуры являются выпуклыми многоугольниками.
