Вопрос школьника
Водосливное сооружение плотины может во время паводков ежесекундно сбрасывать воду объёмом V = 4,5⋅10^4 м3. Определить мощность потока воды при высоте плотины h = 25 м
Ответ от учителя
Для определения мощности потока воды необходимо знать скорость движения воды и её массовый расход.
Массовый расход можно определить по формуле:
Q = ρ * V,
где Q — массовый расход, ρ — плотность воды, V — объём воды, который сбрасывается ежесекундно.
Плотность воды при нормальных условиях (температура 4 °C и давление 101,325 кПа) составляет 1000 кг/м3.
Тогда массовый расход воды будет равен:
Q = 1000 кг/м3 * 4,5⋅10^4 м3/с = 4,5⋅10^7 кг/с.
Для определения скорости движения воды необходимо воспользоваться уравнением Бернулли:
P + 1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h = const,
где P — давление воды, v — скорость движения воды, g — ускорение свободного падения, h — высота плотины.
При условии, что давление воды на входе и выходе из водосливного сооружения плотины примерно одинаково, можно пренебречь первым слагаемым в уравнении Бернулли.
Тогда уравнение примет вид:
1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h = const.
Выразим скорость движения воды:
v = sqrt(2 * (const — ρ * g * h) / ρ).
Константа const может быть определена из условия, что на выходе из водосливного сооружения скорость движения воды равна нулю. Тогда:
const = ρ * g * h.
Подставим значения:
v = sqrt(2 * (1000 кг/м3 * 9,81 м/с2 * 25 м)) = 99 м/с.
Теперь можно определить мощность потока воды:
P = Q * v^2 / 2 = 4,5⋅10^7 кг/с * (99 м/с)^2 / 2 = 2,2⋅10^11 Вт.
Таким образом, мощность потока воды при высоте плотины h = 25 м составляет 2,2⋅10^11 Вт.
